人生第n次監考。人生第一次在大學監考。監考三小時永遠比看書三小時來得慘情。S同學說想嘗試一下。如果阿鄭不在的話，我會毫不猶疑「退位讓賢」。
尚算風平浪靜。比較特別的是，有人問我"flip a fair coin"是甚麼意思（注：同一個phrase最少在功課題目出現了兩次）……而勁廢的我，想了幾秒才想到怎樣用中文解釋……那幾秒我在想應不應該告訴她，一個硬幣是有兩面的……
MATH232功課批改接近完成。53份功課中，涉及「抄功課」的多於40份。而恐怖的是，較難的三題，所有「梳士」或多或少都有錯誤，少則扣1分，多則整題分數全扣。好心啦，自己都唔多識做就咪鬼學人做「梳士」啦……老實說，每份功課佔course grading 6.25%，容忍下去對不抄功課的少眾是不公平的。我打算做點事情。
題目說的是MATH310的學生。三天假期，是溫書的好時間，溫書有問題嘛，當然是問TA了。於是各式各樣的奇怪問題/要求出現。有學生拿了某一題找Sprague Grundy values SG(n)（n=1..16），然後問我SG(4)為甚麼答案是3不是1。然後發現該名學生計算Nim Sum時不知怎地出現了 1 (+) 0 = 5。
Prof. Cheng考試的範圍是三份功課，然後有學生今晚（明晚六時考試）發電郵問我怎樣可以得到Assignment 2和3；更令人惱的是，我老早說了Assignments會放在我的網站。
有學生叫我透過電郵講解一題題目，而我extra tutorial時用了大約20分鐘講解。不錯，我說過你可以走tutorial，但他們似乎不知道先決條件是「If you manage to learn all the stuff yourself, ...」。
至於後來有人要求透過電郵講解整份Assignment 2，就變成只是n和n+1的分別——麻目了。不過這位仁兄還真夠風趣的——他問我這三天假期內可不可以返科大for appointment。
第一天當TA，我就說了，我不會是學生心中的好TA。因為，TA不需要偉大；我這個「壞TA」見到學生臨急抱佛腳，我只會冷眼旁觀。難聽點說，做了廿年人，大概都應該明白臨急抱佛腳很大機會只是死路一條。不要指望誰會去幫你；幫你是人情，唔幫你是道理。
MATH232第一份功課。之前有學生問我：「我係咪求其寫D野落去，如果idea啱，咁你就俾分？」我答：「如果個idea係啱既，我無理由唔俾分你既。」他回應：「咁我真係求其寫D野落去啦喎。」
少說也有七年改卷經驗，雖然大部分都是answer only，但偶然也會改改有證明的功課，所以問題本來不大。不過combinatorics是一個很特別的課題，有時一題的solution可以一個數字或數式都沒有，有的就是一大堆英文字母，或者一堆圖。因此其邏輯推進更難被看出。學生表達能力較差的，可以將一個簡單的solution寫得亂七八糟。亦因此，曾有IMO HK committee指IMO最難改的題目就是combinatorics的題目。
結果改了三份功課，最少有五處的邏輯推進是錯的。功課第一題是這樣的：
A m times n chessboard, with m and n both odd, has the upper left corner coloured white. All boxes neighboring to a white box are black, and all boxes neighboring to a black box are white. Now, an arbitrary white box is removed from the chessboard. Prove that the remaining board can be perfectly covered by 1 times 2 dominoes.
稍有經驗的都應該猜到第一個「證明」是這樣的：
In the original board there are (mn+1)/2 white boxes and (mn-1)/2 black boxes. After removing a white box, the number of white boxes is same the number of black boxes. Hence, the remaining board can be perfectly covered.
以上的「證明」有甚麼不妥，自己想一想吧。我只是想說，到了改功課後期，當我見到學生寫這樣的「證明」時，我打從心底裏發出變態的高興。總好過見到一些在這題寫了兩版（還要連圖都沒有一張……）的人，然後在中間有一處是錯誤的邏輯推進。
看了第二個「證明」後，我自己傻笑了十幾秒：
Consider a 1 times 3 board. Obviously there is a perfect cover after removing any of the 2 available boxes. Now, we assume that we have a perfect cover for 1 times (2k+1) board. Then for 1 times (2k+3) board, we can divide the board into 2 parts, one part being 1 times (2k+1) and the other part is 1 times 2. Both parts can be perfectly covered by induction assumption, so 1 times (2k+3) board can be perfectly covered after removing any white box. By mathematical induction, 1 times n board, where n is odd, can be perfectly covered after removing any white box.
An induction on x coordinate again will lead to the result.
曾經聽過有人說，在香港和英國讀會考高考的人，要證明一個命題（編按：特別是涉及正整數m、n之類的命題），他們會很努力地嘗試用induction。
以為上面的「證明」已經夠完美，怎知出了第三個「證明」：
Without loss of generality, we can assume that the removed white box is the left-upper corner one. Blah blah blah...
又曾經聽過有人說，IMO training出身的人很喜歡"WLOG"這四隻字母。看來我該查一查這位學生是否曾參與IMO training。
早前有人問我MATH232和MATH310的grade composition。我說網上面有（MATH310沒有，我也不知道，我叫他自己找人問），並給了他三個連結自己找。
同一個人今天send一封電郵來，再次問我兩個courses的grade composition……和考試地點……全部都網上有……
這條 _____ 還要是讀Computer Science的。於是我這樣回：
確實駭人聽聞，開學三星期還不夠，「逼於無奈」下已經有三個appointments，但office hour卻「拍烏蠅」（其實是「拍釘裝機」和「拍鍵盤」）。照計我選了星期二、五的1400-1500，在兩個時段都有堂上（而且不走堂）的機會應該不大吧。但這個「照計」是錯誤的。
MATH232的學生幸運地不要做我出的quiz（當年我在HKCWCC教奧數時，是出了一份你拿了2/20就above mean的卷……）。不過是我改卷，也不見得好到哪裏去。究竟"Killer TA"與"當今grade神"合作，班學生會拿到甚麼grade呢？
我做學生時可以連TA是男是女也不知道，我現在的學生嘛，事無大小都要煩一煩TA。例子甲：鄭教授教Part II的PowerPoint未upload，有人發電郵問我發生甚麼事。問一問其他學生，原來星期二才開始教Part II。例子乙：有學生發電郵想在今天make appointment，我說我整天都上堂，問她星期五office hour有空嗎？她說有空，唔，那我問她為甚麼不在office hour來。她回應說，她expect要找我兩次才能完成功課……其實我想問她，既然你知道了expectation value，那麼你知道variance會是多少嗎？
MATH310功課有一題找SG functions，從細case所得的結果似乎很難有甚麼closed form的東西。後來有一個來自經濟系的內地女生在tutorial時找到了兩條recurrence relations，我望一望後知道closed form應該是能找出了，於是我叫她返歸把closed form找出來。意料之外是她真的返歸把它找出了，還漏夜（從電郵回覆時間得知）把solution打出來send給我。隔了一天我才花了45分鐘把solution整理並放在網上。唔，想起了當年交solution去Math Excalibur……
1) 昨日上了四小時的tutorial，我就說了四次他們明白內容的就不必上tutorial了。雖然我也會說說在tutorial一些較深的題目，但可以預計在阿鄭進入zero-sum和general-sum games和北方的教法下，前者我不能說精通，所以欠缺深的題目；而後者的結果我很有可能需要將tutorial變成lecture。這樣的tutorial對已經懂內容的人幫助不大。你明了個大概但有細節不懂的，情願你office hour來找我。
2) 今日看"Probability Theory and Combinatorial Optimization"時，見到一個定理，是出自一份1935年的paper的：In a sequence of mn+1 distinct integers, prove that there exists an increasing subsequence of length m+1 OR a decreasing subsequence of length n+1. 方法是頗漂亮的，最少那個「洞」的建構也有一點手段。我在想，現在你自己想到差不多這樣elegant和beautiful的定理，人家可能只當你在玩小玩意吧。世界進步了……
3) 回到家中，受HKCWCC一名同學所托，要做一件自己從來未想過30歲前會做（或需要做；或有能力做）的事。唔，我會盡力的。明天希望找到Kin Li向他請教一下……他在這方面的經驗，在科大也算是數一數二了。
4) 雖然事情還是積壓著，但兩段來往科大的車程時間，還是要聽聽音樂。Pocket PC的CF card放下了最少十隻大碟，包括南拳媽媽、林俊杰、李克勤、張敬軒、古巨基，但這一星期，只是聽著何韻詩的"What Really Matters"。今年Hocc派了兩首歌上台，《幽默感》初初聽是普普通通，但認真地用headphone聽，加上上一次post的MTV後，喜歡到不得了；《木紋》歌詞是不錯的，但Hocc唱不出感情。歌詞是不易明，但以前這不會難到Hocc，由《天使藍》、《再見露絲瑪莉》、《沙》、《娃鬼回魂》、《花迷戀》，她都有辦法令你從歌聲中明白那個看似遙遠的故事/道理。但今次，她第一次在我眼中失敗了。就是因為《木紋》，我聽這隻碟前的心情是有點戰戰兢兢。現在，"What Really Matters"很有可能成為我今年最愛的大碟了。不過，比起《艷光四射》和《U-87》還差一點。
題外話：李衛平繼續其「金句王」本色。先是跟Kolen說："You will be the god."（節錄）然後說了一句："There is some guy in the dark, you cannot tell what he is. Afterwards, you bring him into bright, and see that he is a good guy. Putting him back to dark, he is still a good guy (in your mind)."
第一日身兼兩個課程的teaching assistant，七小時內做了TA四小時，那種累不是一般人能理解的吧。之後audit的ELEC692Q (convex optimization)，若不是Prof. Palomar講課手法好，我想我去了也只有睡的份兒。
MATH310學生大部分都明白內容（當然吧，阿鄭教得慢嘛）。於是tutorial只是選一些功課講解。也是今日乘車返科大時才抽了一點時間看題目，去了即場發揮，效果還不算太差。一連三個tutorial，到了最後一個才能有心情搞搞gag。
MATH232，老早就預料到北方的lecture，能夠真正理解的不會有太多人（而這些人當中有一部分也只是自讀的）。竟然要在tutorial說一次Nim Game的基本資料，有點意料之外。我可不想將tutorial變成lecture。
MATH232的tutorial後，有一個內地學生問我為甚麼Nim Sum要用binary representation，而不是其他的 k 進制。曾經/正在讀MATH310的朋友們，你們有沒有想過為甚麼呢？
個人的TA工作再次出現改動。真麻煩，不過我喜歡這個新的排法。
我 原先的MATH102 (Multivariable and Vector Calculus) 的T1B和T1D再用我負責，Warwick和Chris將掌管MATH102六個tutorial sessions，每人三個。而我除了負責MATH232 (Combinatorial Analysis) 外，亦將會負責MATH310 (Game Theory) 的三個tutorial sessions，而trade-off是Fall 07和Spring 08都不用做graders，而Spring08亦不用做TA（即是說我有四個月甚麼都不用做就逗人工了）。
接受這個offer的原因簡單極了。一來可能會考GRE，不用做TA就代表多點時間背生字吧。二來，數學資料庫的網站資源比賽和第七屆培正數學邀請賽都是在Spring 08期間舉行的，我今個semester負責多一個course，下個semester便可以抽多些時間去搞這些活動了。
P.S.：這個semester的星期一真的要了我的命：5.5小時的lecture，4小時的tutorial……
