文明裏的數學

最後一課regular的HKCWCC MO班，平淡地結束。最後一堂，我也輕鬆一點吧，說說老師們的「新聞」。也只有在母校裏面教，才會有這些題目說說吧。

今天說的是counting。這個題目其實很好地反映了人類文明的進步。首先就是很naive地數數，然後develop一些比較系統性和方便的方法出來。但當要數的東西規模越來越大時，就不斷地將方法改良。

其實之前也沒想過怎樣教。一入到課室，神來之筆，先讓他們很naive地數下面的圖有多少種方法由A去B，然後是7 x 6 grid只可向北或東行的路的數目，然後再發展到1230 x 1002 grid。我想這樣會較易讓他們明白一些方法為甚麼會有人想出來。

這種強調數學裏一些方法或定理發展的「始作俑者」其實在香港正規數學教育是少的（甚至是無）。例子多的是。會考附加數，大部分學生都清楚知道binomial coefficients怎樣求。或許他們會讀一讀用M.I.證明binomial theorem（雖然我認識的人當中這些同學只屬極少數）。但他們到死也未必知道那個寫法很奇怪的nCr，其實包含著一個簡明的combinatorial meaning——binomial coefficients真正的起源。

學生普遍只知道計算方法，他們不會知道為甚麼質數在數論是重要的（但他們會曉質因數分解式，甚至用質因數分解式去求一個數的因數數目和因數和），他們也不知道三角形內角和是180度其實不是必然的事，而是基於一個公設。

下一個semester鄭院長會在科大開一個MATH161的course，名為"Mathematics In Civilization"，相信會讓更多學生明白到數學到底是怎樣演進和為甚麼會這樣演進。MATH161會是一個改變很多人對數學看法的course。