2007年12月24日 星期一

文明裏的數學

最後一課regular的HKCWCC MO班,平淡地結束。最後一堂,我也輕鬆一點吧,說說老師們的「新聞」。也只有在母校裏面教,才會有這些題目說說吧。

今天說的是counting。這個題目其實很好地反映了人類文明的進步。首先就是很naive地數數,然後develop一些比較系統性和方便的方法出來。但當要數的東西規模越來越大時,就不斷地將方法改良。


其實之前也沒想過怎樣教。一入到課室,神來之筆,先讓他們很naive地數下面的圖有多少種方法由A去B,然後是7 x 6 grid只可向北或東行的路的數目,然後再發展到1230 x 1002 grid。我想這樣會較易讓他們明白一些方法為甚麼會有人想出來。


這種強調數學裏一些方法或定理發展的「始作俑者」其實在香港正規數學教育是少的(甚至是無)。例子多的是。會考附加數,大部分學生都清楚知道binomial coefficients怎樣求。或許他們會讀一讀用M.I.證明binomial theorem(雖然我認識的人當中這些同學只屬極少數)。但他們到死也未必知道那個寫法很奇怪的nCr,其實包含著一個簡明的combinatorial meaning——binomial coefficients真正的起源。


學生普遍只知道計算方法,他們不會知道為甚麼質數在數論是重要的(但他們會曉質因數分解式,甚至用質因數分解式去求一個數的因數數目和因數和),他們也不知道三角形內角和是180度其實不是必然的事,而是基於一個公設。


下一個semester鄭院長會在科大開一個MATH161的course,名為"Mathematics In Civilization",相信會讓更多學生明白到數學到底是怎樣演進和為甚麼會這樣演進。MATH161會是一個改變很多人對數學看法的course。

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