A Mathematical Problem in ACM/ICPC Danang 2007

I have used a program to check the following fact. However, I prefer a non-computational proof.

Prove that the following 3 generators generate A_6 (all even permutations of 6 elements): (14)(23), (25)(34) and (36)(45).

If anyone have any idea, please tell me.

不明所以

今早教HKCWCC的奧數班，有一位同學拿了前年的某個比賽的題目問我怎樣做。一條幾何題，問題如下：

ABCD is a square with side 12. E is a point on BC and F is a point on CD such that angle EAF = 30 degree, and EF = 8. Find the area of triangle EFC.

然後想了很久，除了旋轉triangle ABE clockwisely 90 degree外，想不出任何純幾何做法。於是就「監粗來」，用trigonometry。出了兩條式，回家掉進MAPLE一計，答案是：

96 - 8 sqrt(3) K -24 K, where K = sqrt(16 - 6 sqrt(3))

有三種可能：（一）出題的那位仁兄有一個好的解答，只是我想不到；（二）出題的那位仁兄根本就是想學生「監粗來」；（三）出錯題目。

轉貼：小家大學、Strength In Numbers

船山筆記 - 小家大學

看完這篇文章後，突然覺得科大的圖書館好到不得了。我真的從來未想過會有大學要校友交錢（還要是$150）才能到圖書館借書的。

方潤日記 - Strength In Numbers

Quote: 許多收入較高、而重複性較低的職業，都需要算術以上的數學能力。

目標會改變，但如果念的數學不夠，在接受新的教育或職業訓練時，就構成很大的障礙。而且，數學能力愈強的人，不但可以選擇的就業機會愈多，也愈能把工作做好。