斜路比例

昨日港九公益行百萬行，繼續我五年來的習慣，齋行不捐錢。今年不想再在大球場聽那些無謂的廢話，於是特地走到離起點大約五百米的地方，趁警察不覺時攝入去。

去到終點，要走一條 1 : 5 的斜路落山。身邊有一對父子，兒子大約是七歲，問爸爸 1 : 5 是甚麼意思。爸爸想了一回，答：「即係每行五步就會落左一步。」兒子繼續問一些關於汽車「入波」的問題，我一竅不通，而他的爸爸都一一解答了。

當然，這個時候你可能會說「1 : 5個意思唔係咁架喎。」當時我也是這樣想。但同一時間我更佩服那位爸爸用一個簡潔易明的方法向兒子解釋那個比例，而不是採用「大個你就知」或者「講左你都唔明」這類令人氣結的答案。

接下來我便想，如果要符合 1 : 5 的真正意思，我要向一個小孩解釋，我會怎樣說。

選擇1：「即係每水平移動五步，就落左一步。」這說法是最正宗的，如果有一張紙要令小孩明白也不算太難。不過當時只能口述，「水平」二字未必能為小孩所能理解。

By Kenny_TM: 「水平」 may be replaced by 「打橫」. That should be much better for the child to understand.

選擇2：「即係每行 5.1 （=sqrt(26)）步，就落左一步。」容易想像，小孩下一個問題是「5.1從何而來？」不太可能跟一個小孩說畢氏定理吧。

這樣想一想，其實該名爸爸未必是誤解那個比例的意思，只是讓兒子有一個基本概念，他的說法可能是最好的。

P.S.1：那個小孩聽了爸爸就 1:5 的解釋後說了一句：「咁都唔係好斜者！」其實我想跟他說，這已經很斜的了，再斜一些恐怕你行到落去後隻腳會很痛。

P.S.2：想找找香港哪一條路的斜率最高，找到了一個叫「香港地方」的網頁。巧合地，昨日下午我就經過正街。

屈機與被屈機

MATH232，55個人讀，5個是mainland學生，結果頭6名（即A+的6個）有3個是mainland學生。

MATH310， 100個人讀，數不出多少個是mainland學生了，總之頭9名有8個是mainland學生。而頭7名全是mainland學生。順帶一提，頭10名 中只有一個MATH學生。而該名MATH學生就是那個local學生。換言之......某些人應該猜到是誰吧......而在最後13名當中，MATH 學生卻佔了9個......

你有甚麼結論？

Mainland屈機？唔公平？

係，Mainland係屈緊你機呀。但Local學生難道站在這裏申訴被屈機，就會有用嗎？

大家都是做那些功課，考那些試，有甚麼不公平了？

香港逐漸變成一個這樣的社會。自己明明是輸了，卻硬要利用群眾力量走去埋怨別人，卻沒有好好想過自己怎樣改進。

文明裏的數學

最後一課regular的HKCWCC MO班，平淡地結束。最後一堂，我也輕鬆一點吧，說說老師們的「新聞」。也只有在母校裏面教，才會有這些題目說說吧。

今天說的是counting。這個題目其實很好地反映了人類文明的進步。首先就是很naive地數數，然後develop一些比較系統性和方便的方法出來。但當要數的東西規模越來越大時，就不斷地將方法改良。

其實之前也沒想過怎樣教。一入到課室，神來之筆，先讓他們很naive地數下面的圖有多少種方法由A去B，然後是7 x 6 grid只可向北或東行的路的數目，然後再發展到1230 x 1002 grid。我想這樣會較易讓他們明白一些方法為甚麼會有人想出來。

這種強調數學裏一些方法或定理發展的「始作俑者」其實在香港正規數學教育是少的（甚至是無）。例子多的是。會考附加數，大部分學生都清楚知道binomial coefficients怎樣求。或許他們會讀一讀用M.I.證明binomial theorem（雖然我認識的人當中這些同學只屬極少數）。但他們到死也未必知道那個寫法很奇怪的nCr，其實包含著一個簡明的combinatorial meaning——binomial coefficients真正的起源。

學生普遍只知道計算方法，他們不會知道為甚麼質數在數論是重要的（但他們會曉質因數分解式，甚至用質因數分解式去求一個數的因數數目和因數和），他們也不知道三角形內角和是180度其實不是必然的事，而是基於一個公設。

下一個semester鄭院長會在科大開一個MATH161的course，名為"Mathematics In Civilization"，相信會讓更多學生明白到數學到底是怎樣演進和為甚麼會這樣演進。MATH161會是一個改變很多人對數學看法的course。

Geometer's Sketchpad

第一次正式用Geometer's Sketchpad (GSP) 畫幾何的圖。即使一幅簡單的圖（例如畫兩個並排的正方形），都要畫六七個圓形（因為GSP只支援圓規直尺作圖），但畫完之後見到一幅完美的幾何圖呈現眼前，實在是非常興奮的。

HKCWCC MO Selection Test 1 (With Figures)

其實都聽過不少人說，初學幾何，第一樣要學懂的，就是怎樣按給定條件作出圖。一個學生能夠完成這一步，其實他已經從作圖中知道給定的條件知道圖形是否唯一，亦知道給定條件的先後次序（例如要用到條件A作圖後，才能根據條件B作圖，倒轉則不行）。這對解一些難度中等的幾何題是非常重要的。

最近在HKCWCC教奧數幾何。學生資質所限，只能說一兩個需要輔助線的例子。說這些例子時他們看起來比聽其他課題時專心一些。可惜教他們的也只是一間「幾何有限公司」（不過從另一角度去看，可能這樣會令我不如教其他課題時那般癲吧，他們可能會吸收多一點），否則他們應該會多一點得著吧。

[轉貼]：Tomorrow is Another Day

以下是一位叫韓連山的英文老師所寫的一篇文。

日期: 2007-10-05
Tomorrow is another day

早上七時卅分回到學校，還來不及吃完早點，五丙班俊文來找我，詢問有關課外活動的安排，報了名參加我的網球組卻不見自己名字在名單上。我對他說：「我也不知道，是課外活動組的老師負責統籌和安排的。」答允他替他跟進後，把未吃完的早餐囫圇吞掉，早會鈴聲已響起。

今天早會由外籍老師和我負責「英語一分鐘」時間，向全校學生介紹一些英語慣用語，推介完後便趕回教員室去拿已準備好的教材，然後到課室上課。

今天要上六節課，上午四節、下午兩節，三班不同級別的同學，兩個課程、三個程度。通常要於周末把下周用的素材備好、把要教的東西鋪排妥當，否則於當天才張羅必然倒瀉籮蟹！

聲嘶力竭教完兩課節，小息時剛想倒杯水喝，張Sir過來找我，說很抱歉遲了交朗誦報名表，我也唯有說：「不打緊！明年請早吧。」跟著校務處小陳來找我，遞過來一張教育局查詢學校英文科老師達標情況的表格，心裡在罵教育局的官僚，難道不知道那婦人連烏沙也掉了嗎？還替她延續這荒謬劇？但也對小陳說：「不必緊張，我來應付吧！」正想坐下歇歇，電話來了，是教育局跟進我校的「英語提升計劃」建議書，想跟我安排「專業對話」的日期。

沒有小息的小息過了，跟著兩節要用CD機，趕緊跑到資訊科技室借CD機，然後左手一大疊工作紙，右手一部CD機，跑上四樓上課。幸虧學生也算合作，順利完成授課。若像那天出現學生打架或「問候」老師娘親的情景，不單累壞，氣也氣死了！

滿以為午膳前有一空課節可以清清檯面堆積的來函、通告、海報和學生的習作，還未坐下，副校長過來跟我說：「又有英文科教師辭職啦！」想起要重新請人，登報、讀信、見人、篩選等工作，又是一陣頭痛。

把學生習作塞進背包，是必須帶回家的「宵夜」或「周末美點」；把海報丟在一角，再看通告：替學生訂購報紙的通告、圖書館知會各班有關廣泛閱讀的通告、德育組知會各班壁報比賽的通告、校務處收取校刊費用的通告、課外活動的學生名單……在在都需時處理，心裡還牽掛著要找時間呼籲同工加入教協發動之支持小班教學登廣告行動……。

還未拆閱信件已鈴聲大作，午膳時間到了。Peter仔氣急敗壞跑來，說：「有人踢爛了我的貯物箱！我……我……」然後一輪粗話，要打要殺的氣憤難平。我勸他平靜下來，先去吃飯，回來再尋解決方法，他也答允待會兒再跟我談。

匆匆吃過午飯，一進入教員室已經看到 Peter仔在跟羅Sir對話，羅Sir是紀律組老師，正在訓斥Peter，看樣子是Peter又闖了禍。原來他心有不甘，吃完飯後去踢爆了三個貯物箱！今天放學又要跟他詳談了。

下午要上兩節課，一群大男孩，飯氣攻心、睡眼惺忪，唯有放下教本，遊戲中學習吧！把要教的詞彙變作Bingo，只要留心聽便有機會取得小禮物，玩完Bingo玩hangman，雖然不及「超級無敵掌門人」那樣好玩，大伙兒也頗投入，卻看不到老師已力困筋乏。

放學後，替俊文向王Sir查詢課外活動事宜、輔導Peter仔，然後到圖書館替學生找讀物，突然想起要致電書商催促他們把教師用書送來，看看腕錶，已過了辦公時間，還是明天才跟進吧。

回家途中，背包裡的學生習作，沈甸甸的……拿出日記本看看，尚待處理的雜務，密密麻麻……。

仿效《隨風而逝》的主角，望望灰濛濛的天空，對自己說：
“Well, tomorrow is another day.”

區議會選舉短記

相信大家還記得兩天前post的那張相。

當時覺得很奇怪，傅元章之前已連任5次，今次突然在選舉前一日大張鑼鼓，又高錕全力支持，亦找到太安樓業主立案法團正副主席撐腰。如果是「贏梗」，根本不需要這樣「臨急抱佛腳」。果然，賽果是：

1 傅元章 1335
2 何超光 364
3 周穆標 1291

最後雖然勝出，但與民主黨派出的候選人票數相差只有36票，佔總投票數字不夠1.5%。

其他較受注意的選區，

A04	山頂	1	林文傑	679
		2	梁永安	186
		3	陳淑莊	795*

A07	觀龍	1	何來	315
		2	葉國謙	2,702*
		3	梁劍琴	162

H15	竹園北	1	陶君行	2,825*
		2	梁安琪	1,851

TVB頒獎禮

TVB一年一度頒獎禮結束。視帝視后串埋都未必夠1.2倍，總之就是大熱 x 大大熱勝出。視帝之前說過我覺得應該《賭場風雲》的齊歡暢拿，不過「得得地」我都接受的。至於影后，之前說應該《突圍行動》的米雪拿，但最後她連五強都不入，無計。單看五強，如果不是司棋姐拿，我會寫信去廣管局投訴。（反正謝天華用中指托眼鏡都可以投訴，這情況為甚麼不可以投訴？）

不是整個頒獎禮都看，但阮兆祥奪得最佳男配角一幕不可不看。講真，其他四個所謂「五強」根本對阮兆祥完全無威脅。不過我跟阿媽都同意，單看祥仔在《溏》的表現，其實得獎只能說「正確」，但未能「實至名歸」。

最後有個類似終身成就獎頒給肥姐，肥姐現身，無記錯是她病後首次在電視公開露面。真的瘦了很多很多……望著DoDo姐都有點眼濕濕，我也有一點點感慨。

GAG相一張

A Mathematical Problem in ACM/ICPC Danang 2007

I have used a program to check the following fact. However, I prefer a non-computational proof.

Prove that the following 3 generators generate A_6 (all even permutations of 6 elements): (14)(23), (25)(34) and (36)(45).

If anyone have any idea, please tell me.

TA求其記 (4)

每逢星期一，三小時的MATH310 tutorials後，加上未能吃午飯，用虛脫去形容並不過分。叫作休息了三小時，MATH232的tutorial感覺總是麻麻地。

阿威兩星期前問我「做咩野六點既tutorial都咁鬼多人？」這個問題真係問得好。我教得好這個理由明顯不對，所以大家都認為主因是……還是不要得罪我的掛名「老細」。

MATH310 midterm 2，似乎大家都不溫書，亂寫一通，連solve 3 x 2 game都有一堆人錯得亂七八糟。至於最後一題考proof，自譽為「貼題王」的小弟在tutorial時跟他們講解完這一題後（阿鄭愛出功課），特別跟他們強調「Midterm 2極有可能出proof，大家小心D。」他們仍然可以寫出一堆錯的proof出來，若然他們曾經上過tutorial的話，我只能說他們「抵死」。